tokenpocket最新版app|100内的质数有哪些数
- 作者: tokenpocket最新版app
- 2024-03-12 15:08:01
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质（素）数表: 1 - 100
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质（素）数表
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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。 质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用 质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。
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100以内的质数记忆法_规律
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100以内的质数记忆法
2020-10-12 18:30
来源:
爱吃苹果的优乐酱
原标题：100以内的质数记忆法
质数又称“素数”，是指只有1和它本身两个正因数的自然数。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。
一、 规律记忆法
首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43, 只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、 分类记忆法
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。
第五类：还有2个质数是79和97。
100以内质数及歌谣
二三五七和十一，（2，3，5，7，11）
十三后面是十七，（13，17）
展开全文
十九二三二十九，（19，23，29）
三一三七四十一，（31，37，41）
四三四七五十三，（43，47,53）
五九六一六十七，（59，61，67）
七一七三七十九，（71，73，79）
八三八九九十七。（83，89，97）
规律一：看区间质数的个数
以10个数为一个区间看质数的个数，呈4,4,2,2,3,2,2,3,2,1规律。
·
规律二：看每个质数的个位数
100以内的质数个位数有以下几种：1,2,3,5,7,9，共6种情况。
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100以内的素数表
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100以内的素数表
2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97
推荐两种记忆方法，可以把两种方法结合起来（找到素数表中相似的部分）。 （一）口诀：
二、三、五、七、一十一，（表示：2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九。（表示：13、17、19） 二三九，三一七， （表示：23、29、31、37） 五三九，六一七。 （表示：53、59、61、67）
四一三七，七一三九，（表示：41、43、47、71、73、79） 八三八九，九十七 。 （表示：83、89、97）
质数表-质数计算器-质数查询
质数表-质数计算器-质数查询
质数表
什么是质数
质数又称素数，大于1且只能被1和自身整除的自然数（即正整数）为质数。0和1不是质数，最小质数是2，没有最大质数，质数有无限个，目前发现的最大质数是梅森素数2^74207281-1（被称为M74207281）。
质数计算器
质数计算器可以快速方便的查询一个数字是否为质数，查询数字范围：2-9999999999。
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50以内的质数表
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307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499
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1000-10000以内的质数表
10000以内的质数共有1229个，其中1000-10000以内的质数共有1061个，分别是：
10091013101910211031103310391049105110611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711181118711931201121312171223122912311237124912591277127912831289129112971301130313071319132113271361136713731381139914091423142714291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231531154315491553155915671571157915831597160116071609161316191621162716371657166316671669169316971699170917211723173317411747175317591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791889190119071913193119331949195119731979198719931997199920032011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129213121372141214321532161217922032207221322212237223922432251226722692273228122872293229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126772683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129993001301130193023303730413049306130673079308330893109311931213137316331673169318131873191320332093217322132293251325332573259327132993301330733133319332333293331334333473359336133713373338933913407341334333449345734613463346734693491349935113517352735293533353935413547355735593571358135833593360736133617362336313637364336593671367336773691369737013709371937273733373937613767376937793793379738033821382338333847385138533863387738813889390739113917391939233929393139433947396739894001400340074013401940214027404940514057407340794091409340994111412741294133413941534157415941774201421142174219422942314241424342534259426142714273428342894297432743374339434943574363437343914397440944214423444144474451445744634481448344934507451345174519452345474549456145674583459145974603462146374639464346494651465746634673467946914703472147234729473347514759478347874789479347994801481348174831486148714877488949034909491949314933493749434951495749674969497349874993499950035009501150215023503950515059507750815087509951015107511351195147515351675171517951895197520952275231523352375261527352795281529753035309532353335347535153815387539353995407541354175419543154375441544354495471547754795483550155035507551955215527553155575563556955735581559156235639564156475651565356575659566956835689569357015711571757375741574357495779578357915801580758135821582758395843584958515857586158675869587958815897590359235927593959535981598760076011602960376043604760536067607360796089609161016113612161316133614361516163617361976199620362116217622162296247625762636269627162776287629963016311631763236329633763436353635963616367637363796389639764216427644964516469647364816491652165296547655165536563656965716577658165996607661966376653665966616673667966896691670167036709671967336737676167636779678167916793680368236827682968336841685768636869687168836899690769116917694769496959696169676971697769836991699770017013701970277039704370577069707971037109712171277129715171597177718771937207721172137219722972377243724772537283729773077309732173317333734973517369739374117417743374517457745974777481748774897499750775177523752975377541754775497559756175737577758375897591760376077621763976437649766976737681768776917699770377177723772777417753775777597789779378177823782978417853786778737877787978837901790779197927793379377949795179637993800980118017803980538059806980818087808980938101811181178123814781618167817181798191820982198221823182338237824382638269827382878291829382978311831783298353836383698377838783898419842384298431844384478461846785018513852185278537853985438563857385818597859986098623862786298641864786638669867786818689869386998707871387198731873787418747875387618779878388038807881988218831883788398849886188638867888788938923892989338941895189638969897189999001900790119013902990419043904990599067909191039109912791339137915191579161917391819187919992039209922192279239924192579277928192839293931193199323933793419343934993719377939193979403941394199421943194339437943994619463946794739479949194979511952195339539954795519587960196139619962396299631964396499661967796799689969797199721973397399743974997679769978197879791980398119817982998339839985198579859987198839887990199079923992999319941994999679973
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100以内的质数表
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。
2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。
2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。
2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1不是质数，也不是合数。
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100以内的质数
质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。
求解一个算法,我们首先要知道它的数学含义.依据这个原则,首先我们要知道什么是素数.; 素数是这样的整数,它除了表示为它自己和1的乘积以外,无论他表示为任何两个整数的乘积。
找素数的方法多种多样。
1 #include
2 #include
3
4 void main(){
5 int i,j;
6 for (i=2;i<100;i++){
7 int flag=0;
8 for (j=2;j 9 if(i%j==0) flag=1;//若存在其他因子，flag=1 10 } 11 if(flag==0) printf("%d-",i);//flag==0则表示不存在除了1和本身的其他因子。可以输出。 12 } 13 } 1：是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。就这样依法做下去。 但是编程我们一般不采用上面的方法，并不说这中方法计算机实现不了，或者说实现算法比较复杂。因为它更像一个数学推理。最后我们也给一个算法。 下面我们介绍几种长用的编程方法。 2：遍历２以上Ｎ的平方根以下的每一个整数，是不是能整除Ｎ;(这是最基本的方法） 其实只要从 2 一直尝试到√x，就可以了。估计有些网友想不通了，为什么只要到√x 即可？ 简单解释一下：因数都是成对出现的。比如，100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。看出来没有？成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。至于严密的数学证明，用小学数学知识就可以搞定，俺就不啰嗦了。 3：遍历２以上Ｎ的平方根以下的每一个素数，是不是能整除Ｎ;(这个方法是上面方法的改进，但要求N平方根以下的素数已全部知道) 4：采用Rabin-Miller算法进行验算； 例如：Ｎ=２^１２７-１是一个３８位数，要验证它是否为素数，用上面几个不同的方法： 验算结果，假设计算机能每秒钟计算１亿次除法，那么算法2要用４１３６年，算法3要用９３年，算法4只要不到１秒钟！(这些数据是通过计算得到) 下面我们分别实现上面的三种算法： 以下算法我们不涉及内存溢出，以及大数字的问题。如果测试数字超过2^32，发生内存溢出，你需要自己使用策略解决这个问题，在这里只讨论32位机有效数字算法。 1：// 算法0：是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来 1 // 最后数组中不为0的数字就是要查找的素数。 2 void PrimeNumber0() 3 { 4 // int time ::GetTickCount(); 5 // cout << "start time:" << time << endl; 6 7 int Max[MAX_NUMBER]; // 在栈上分配，栈上空间要求一般都在2M之间， 8 // 如果你需要更大空间，请在堆上申请空间(就是通过malloc，new来申请). 9 memset(Max,0,MAX_NUMBER); 10 for(int i = 0 ; i < MAX_NUMBER; ++i) 11 { 12 Max[i] = i; 13 } 14 int cout = 0;// 记录当前i的位置 15 16 // 遍历整个数组 17 for(i = 1; i < MAX_NUMBER; ++i) 18 { 19 if(Max[i] != 0 )// 如果数据不为0，说明是一个素数 20 { 21 int iCout = i; 22 int j = Max[i];// 记录数组中数组位的数字，以便设置 23 while((iCout+=j) < MAX_NUMBER) 24 { 25 // 把不是素数的数位在数组中置为0 26 Max[iCout] = 0; 27 } 28 ++cout; 29 } 30 } 31 32 // int time ::GetTickCount(); 33 // cout << "end time:" << time << endl; 34 } 2：这个算法可以修改成为，验证一个给定数字是否是一个素数。 1 // 因为我们讨论多个算法，所以我们把每个算法都单独 2 // 写在一个或多个函数内。这些函数并不要求输入值和返回值 3 // 如果你需要这些结果，可以自己修改。 4 5 // 算法1：遍历２以上Ｎ的平方根以下的每一个整数，是不是能整除Ｎ; 6 void PrimeNumber1() 7 { 8 // int time ::GetTickCount(); 9 // cout << "start time:" << time << endl; 10 11 int Max[MAX_NUMBER/2]; // 在栈上分配，栈上空间要求一般都在2M之间， 12 // 如果你需要更大空间，请在堆上申请空间(就是通过malloc，new来申请).素数的个数很少 13 // 所以没有必要申请和所求数字同样大小的空间。 14 memset(Max,0,MAX_NUMBER); 15 Max[0] = 2;// 放入第一个素数，有人说2不是素数，如果你是其中一员，就改成3吧 16 int cout = 1;// 记录素数个数 17 18 // 挨个数进行验证 19 bool bflag = true; 20 for(int i = 3; i < MAX_NUMBER; ++i) 21 { 22 bflag = true; 23 // 需要是使用数学库（math.h）中sqrt 24 int iTemp = (int)sqrt((float)i);// 强制转换成int类型,有的人在这里使用i＋1就是为了增加sqrt的精度 25 // 没有特殊函数，你也可以使用int iTemp = (int)sqrt(i)＋1;来提高进度 26 for (int j = 2; j < iTemp; ++j) 27 { 28 if(i%j == 0)// 求余，如果为0说明，可以整除，不是素数。 29 { 30 bflag = false; 31 break; 32 } 33 } 34 // 经过验证是素数，放入数组。 35 if(bflag) 36 { 37 Max[cout++] = i; 38 } 39 } 40 41 // int time ::GetTickCount(); 42 // cout << "end time:" << time << endl; 43 44 } 3：这个方法是上面方法的改进，但要求N平方根以下的素数已全部知道 1 // 算法2：遍历２以上Ｎ的平方根以下的每一个素数，是不是能整除Ｎ; 2 // (这个方法是上面方法的改进，但要求N平方根以下的素数已全部知道) 3 void PrimeNumber2() 4 { 5 // int time ::GetTickCount(); 6 // cout << "start time:" << time << endl; 7 8 int Max[MAX_NUMBER/2]; // 在栈上分配，栈上空间要求一般都在2M之间， 9 // 如果你需要更大空间，请在堆上申请空间(就是通过malloc，new来申请).素数的个数很少 10 // 所以没有必要申请和所求数字同样大小的空间。 11 memset(Max,0,MAX_NUMBER); 12 Max[0] = 2;// 放入第一个素数，有人说2不是素数，如果你是其中一员，就改成3吧 13 int cout = 1;// 记录素数个数 14 15 // 挨个数进行验证 16 bool bflag = true; 17 for(int i = 3; i < MAX_NUMBER; ++i) 18 { 19 bflag = true; 20 // 需要是使用数学库（math.h）中sqrt 21 int iTemp = (int)sqrt((float)i);// 强制转换成int类型,有的人在这里使用i＋1就是为了增加sqrt的精度 22 // 没有特殊函数，你也可以使用int iTemp = (int)sqrt(i)＋1;来提高进度 23 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 24 // 修改的是这里以下的部分 25 for (int j = 0; j < cout; ++j) 26 { 27 if(i%Max[j] == 0)// 求余，如果为0说明，可以整除，不是素数。 28 { 29 bflag = false; 30 break; 31 } 32 } 33 // 修改的是这里以上的部分 34 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 35 // 经过验证是素数，放入数组。 36 if(bflag) 37 { 38 Max[cout++] = i; 39 } 40 } 41 42 // int time ::GetTickCount(); 43 // cout << "end time:" << time << endl; 44 45 } 4：采用Rabin-Miller算法进行验算，Rabin-Miller算法是典型的验证一个数字是否为素数的方法。判断素数的方法是Rabin-Miller概率测试，那么他具体的流程是什么呢。假设我们要判断n是不是素数，首先我们必须保证n 是个奇数，那么我们就可以把n 表示为 n = (2^r)*s+1,注意s 也必须是一个奇数。然后我们就要选择一个随机的整数a (1<=a<=n-1)，接下来我们就是要判断 a^s=1 (mod n) 或a^((2^j)*s)= -1（mod n）(0<=j 1 // 算法3：采用Rabin-Miller算法进行验算 2 //首先选择一个代测的随机数p，计算b，b是2整除p-1的次数。然后计算m，使得n=1+(2^b)m。 3 4 //（1） 选择一个小于p的随机数a。 5 //（2） 设j=0且z=a^m mod p 6 //（3） 如果z=1或z=p-1，那麽p通过测试，可能使素数 7 //（4） 如果j>0且z=1, 那麽p不是素数 8 //（5） 设j=j+1。如果j 9 //（6） 如果j=b 且z<>p-1，不是素数 10 11 // 判定是否存在 a^s=1 (mod n) 或a^((2^j)*s)= -1（mod n）(0<=j 12 13 bool Witness(int a,int n) 14 { 15 // 解释一下数学词汇： 16 // ceil求不小于x的最小整数，函数原型extern float ceil(float x);求得i的最大值 17 // log计算x的自然对数,函数原型extern float log(float x); 18 long i,d=1,x; 19 for (i=(int)ceil(log((double)n-1)/log(2.0))-1;i>=0;--i) 20 { 21 x=d; 22 d=(d*d)%n; 23 if ((1==d) && (x!=1) && (x!=n-1)) 24 { 25 return 1; 26 } 27 if ((n-1)&(1<0)) 28 { 29 d=(d*a)%n; 30 } 31 } 32 return (d!=1); 33 34 } 35 36 // 参数n，是要测定的数字，s是要内部测试的次数。 37 bool Rabin_Miller(int n,int s) 38 { 39 for (int j = 0;j < s; ++j) 40 { 41 int a = rand()*(n-2)/RAND_MAX + 1;// 获得一个随机数1<=a<=n-1 42 if (Witness(a,n))// 利用这个随即数和n进行判断对比，只要有一次返回true，就说明n不是一个素数 43 { 44 return false; 45 } 46 } 47 return true;// 通过验证是一个素数 48 } 49 50 // 算法3：采用Rabin-Miller算法进行验算 51 // 这个算法是求大素数使用的。所以你的必须想办法支持大数字运算， 52 // 不然极易造成内存访问失效,我在我的机子上，MAX_NUMBER＝10000时就会出现问题，1000就没有问题 53 void PrimeNumber3() 54 { 55 56 int Max[MAX_NUMBER/2];// 在栈上分配，栈上空间要求一般都在2M之间， 57 // 如果你需要更大空间，请在堆上申请空间(就是通过malloc，new来申请).素数的个数很少 58 // 所以没有必要申请和所求数字同样大小的空间。 59 int cout = 0;// 记录素数个数 60 memset(Max,0,MAX_NUMBER/2); 61 62 for(int i = 2; i < 1000; ++i) 63 { 64 if(Rabin_Miller(i,20)) 65 { 66 Max[cout++] = i; 67 } 68 } 69 } Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法，在构建密码安全体系中占有重要的地位。通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究，证明在计算机中构建密码安全体系时， Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择。通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化，可以取得较以往实现更好的性能。随着信息技术的发展、网络的普及和电子商务的开展， 信息安全逐步显示出了其重要性。信息的泄密、伪造、篡改 等问题会给信息的合法拥有者带来重大的损失。在计算机中构建密码安全体系可以提供4种最基本的保护信息安全的服 务：保密性、数据完整性、鉴别、抗抵赖性，从而可以很大 程度上保护用户的数据安全。在密码安全体系中，公开密钥 算法在密钥交换、密钥管理、身份认证等问题的处理上极其有效，因此在整个体系中占有重要的地位。目前的公开密钥 算法大部分基于大整数分解、有限域上的离散对数问题和椭 圆曲线上的离散对数问题，这些数学难题的构建大部分都需 要生成一种超大的素数，尤其在经典的RSA算法中，生成的素数的质量对系统的安全性有很大的影响。目前大素数的生成，尤其是随机大素数的生成主要是使用素数测试算法，本 文主要针对目前主流的Miller-Rabin 算法进行全面系统的分析和研究，并对其实现进行了优化。 posted on 2017-09-16 22:58 懵懂的菜鸟 阅读(3063) 评论(0) 编辑 收藏 举报 会员力量，点亮园子希望 刷新页面返回顶部 Powered by: 博客园 Copyright © 2024 懵懂的菜鸟 Powered by .NET 8.0 on Kubernetes