tp官网版|什么是质数和素数

作者: tp官网版
2024-03-08 22:46:30

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请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎

请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论素数初等数论请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？本人不知道质数（素数）到底是什么，因数这些与它相关的数学术语也不知道。所以请通俗易懂地，尽可能简单地讲讲什么是质数，就如同跟小孩讲这个一样，谢谢。显示全部关注者23被浏览68,389关注问题写回答邀请回答好问题 2添加评论分享17 个回答默认排序知乎用户数学话题下的优秀答主小学的时候经常会把一些弹力球啊弹珠之类的东西摆成特定的形状玩。比如10颗弹珠，我们可以把它们摆放成2×5的长方形，或者5×2的长方形。总之可以摆出长方形。但是有一些数目的弹珠没法摆成长方形，只能摆成长长的一行或一列。这样的数目我们叫做素数。发布于 2020-09-29 23:15赞同 462 条评论分享收藏喜欢收起何冬州杨巅杨艳华典生软件试用与测试关注将自然数写成比它自己小的自然数的乘积，如果不能做到，那么它要么是0，要么是1，要么是质数。例如4=2*2，4可以写成比4小的数相乘，因此4不是素数。例如2，比2小的自然数有0和1，它们无论怎么相乘，得不到2，所以2是素数。再如3，比3小的自然数有0,1,2，它们无论怎么相乘，得不到3，所以3是素数。再如5，比5小的自然数有0,1,2,3,4，它们无论怎么相乘，得不到5，所以5是素数。关于0,1的特性，见后文说明。换个说法：一个自然数，如果它不是0，也不是1，它也不能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是质数。30以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29外一则：一个自然数，如果它能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是合数。30以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28合数分解成比它自己小的自然数的乘积举例：4=2*2=2^2，6=2*3，8=2*4=2*2*2=2^3，9=3*3=3^2，10=2*5，12=2*6=2*2*3=4*3=(2^2)*3，......综上，自然数可以分三类：{0,1}为一类，质数为一类，合数为一类。或者分四类：1，质数，合数，0{0,1}，0的乘法属性是吸收一切，是随自己的，0乘以任何数得0；1的乘法属性是奉献自我，是随他人的，1乘以谁就等于谁。它们的共性，0乘0等于他自己，1乘1等于他自己，可以称呼它们为幂循环数。质数，它不是1，它被1和它自己整除，不能被其它数整除。能整除它的数，只有1和它自己，只有这2个。我们说他的因数有2个。合数，除了能被1和它自己整除，还能被小于它的其它数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有有限个。我们说他的因数有多个。1只能被1整除，我们说他的因数只有1，同时也是它自己，它只有1个因数。0除了能被1和它自己整除，还能被其它任意自然数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有无限个。我们说他的因数有无数个（无限，无穷，无穷多个）。我个人有个提议：将0，1，素数称为准数，或分解基数，在考虑自然数的分解时，它们是基本的、基础的数。相关答题：何冬州杨巅杨艳华典生：为什么1不算素数？何冬州杨巅杨艳华典生：请通俗易懂地讲讲什么是素数(质数)?何冬州杨巅杨艳华典生：对于特定的正整数n，能拆成不同的n组两个素数之和的偶数有是否只有有限多个？以下为2021-8-10新增{质数和合数这两个词，是相对反义词。自然数={非质数也非合敢(幂循环数)0，1}+{质数2,3,57,11,13,...}+{合数4,6,8,9,10,12,...}我提议：自然数={准数(或称分解基数0,1这两个幂循环数，和所有质数)}+{合数4,6,8,9,10,12,...}补注：1曾经被归入质数，但为了保证质因数分解的有效性和唯一性，后来将他从质数中区别出来。0在某种意义上既有与合数相似的属性，我也曾想到把它归入合数里面。后来又发现，0也有与质数相似的属性(将它要写成因数分解的形式，必须有他自己存在)。同时我们发现，0与1有一种共性，就是他们的乘幂具有幂循环性(幂守性，幂模不变性，幂的绝对值不变性)：我们定义j具有幂循环性(幂守性)，是指j^n∈有限集合F(当n遍历自然数集时)。在自然数集上也可以称为幂等性，对应j=0,1，有限集合F={0},{1}；在(有理)整数集上，对应j=0,-1，有限集合F={0},{-1,1}；在高斯整数集{形如a+b√(-1)，(常常将√(-1)记作i)；a，b为有理整数}，对应j=0,√(-1)，有限集合F={0},{-i,-1,i,1}；在代数整数集上，...数的乘积分解，必须考虑到这种幂循环性。因此我们把幂循环数和质数合称为(积)分解基数，或者积准数，简称准数。8月13日新增：一、幂循环数：自然数范围内讨论：0的因数为任意自然数，即因子个数为∞个。1的因数只有1，即因子个数为1个。0的n≥1次方幂是0，1的n≥1次方幂是1，他们具有共性：幂等于它们自己。它们均归入幂循环数。0以外的幂循环数称为幺数。幺数的概念扩展：如果一组幺数可以由一个幺数e的幂来生成，那么我们称这个幺数e为本原幺数或者 (本)母幺数，其他幺数为派生幺数。称这些幺数之间的关系为相伴。如果一个数a=另外一个数b*幺数，我们也说a和b相伴。在整数范围内，1与-1均为幺数，其中-1是本原幺数。二、质数：自然数范围内讨论：因数个数=2个。质数概念扩展到整数范围：质数与它的相伴数，即质数*幺数=质数*{-1,1}，均称为质数，也可以称为正质数与负质数。更广的扩充：质数的相伴数我们均称为质数。但是为了保证质因数分解的唯一性，我们最好是将基本的质数和本母幺数称为分解基数或准数，称为数的准数因子分解的唯一性，或者质因数分解的相伴数归并意义上的唯一性。(这些用辞有待进一步的标准化和简化。)}编辑于 2021-08-13 18:17赞同 89 条评论分享收藏喜欢

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质数_百度百科

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def is_prime(n):

if n == 1:

return False

for i in range(2, int(sqrt(n))+1):

if n % i == 0:

return False

return TrueJava代码：1.

public static boolean testIsPrime2(int n){

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

for(int i=2;i

if(n%i == 0)

return false;

}

return true;

}

/*优化后*/

public static boolean testIsPrime3(int n){

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){

if(n%i == 0)

return false;

}

return true;

}

public class Prime {

public static void main（String[] args） {

int a = 17; //判断17是不是质数

int c = 0;

for (int b = 2; b < a; b++) {

if (a % b != 0) {

c++;

}

if (c == a - 2) {

System.out.println(a + "是质数");

} else {

System.out.println(a + "不是质数");

}

}Php代码：function isPrime($n) {//TurkHackTeam AVP production

if ($n <= 3) {

return $n > 1;

} else if ($n % 2 === 0 || $n % 3 === 0) {

return false;

} else {

for ($i = 5; $i * $i <= $n; $i += 6) {

if ($n % $i === 0 || $n % （$i + 2) === 0） {

return false;

}

return true;

}

}C#代码：using System;

　namespace 计算质数

　{

　 class Program

　 {

　 static void Main(string[] args)

　 {

　 for (int i = 2,j=1; i < 2100000000&&j<=1000; i++)//输出21亿内的所有质数，j控制只输出1000个。

　 {

　 if (st(i))

　 {

　 Console.WriteLine("{0,-10}{1}",j,i);

　 j++;

　 }

　 static bool st(int n)//判断一个数n是否为质数

　 {

　 int m = (int)Math.Sqrt(n);

　 for(int i=2;i<=m;i++)

{

if(n%i==0 && i!=n)

return false;

　 }

return true;

　 }

　C代码：#include

#include

int main()

{

double x,y,i;

int a,b;

x = 3.0;

do{

i = 2.0;

do{

y = x / i;

a = (int)y;

if(y != a)//用于判断是否为整数

{

if(i == x - 1)

{

b = (int)x;

printf("%d\n",b);

}

i++;

}while(y != a);

x++;

}while(x <= 10000.0);//3到10000的素数

system("pause");//防止闪退

return 0;

}C/C++代码：#include

#include

using namespace std;

const long long size=100000;//修改size的数值以改变最终输出的大小

long long zhishu[size/2];

void work (){//主要程序

zhishu[1]=2;

long long k=2;

for(long long i=3;i<=size;i++){//枚举每个数

bool ok=1;

for(long long j=1;j

if(i%zhishu[j]==0){

ok=!ok;

break;

}

if（ok）{

zhishu[k]=i;

cout<<"count"<

k++;

}

int main（）{

freopen("zhishu.out","w",stdout);

cout<<"count1 2"<

work();

return 0;

}bool isPrime(unsigned long n) {

if (n <= 3) {

return n > 1;

} else if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {

return false;

} else {

for (unsigned short i = 5; i * i <= n; i += 6) {

if (n % i == 0 || n % （i + 2） == 0) {

return false;

}

return true;

}

}Pascal代码：function su(a:longint):boolean;

var

begin

if a=2 then exit(true) else for i:=2 to trunc(sqrt(a))+1 do if a mod i=0 then exit（false）;

exit(true);

end.Javascript代码：function isPrime(n) {

if (n <= 3) { return n > 1; }

if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) { return false; }

for (var i = 5; i * i <= n; i ++) {

if (n % i == 0 || n % (i + 1) == 0) { return false; }

}

return true;

}Go代码：func isPrime(value int) bool {

if value <= 3 {

return value >= 2

}

if value%2 == 0 || value%3 == 0 {

return false

}

for i := 5; i*i <= value; i += 6 {

if value%i == 0 || value%（i+2） == 0 {

return false

}

return true

}Basic 代码Private Function IfPrime（ByVal x As Long） As Boolean

Dim i As Long

If x < 0 Then x = -x

If x = 2 Then Return True

If x = 1 Then Return True

If x = 3 Then Return False

If x = 0 Then

MsgBox("error",,)

Return False

End If

For i = 2 To Int(Sqrt(x)) Step 1

If x Mod i = 0 Then Return False

Next i

Return True

End FunctionALGOL代码begin

Boolean array a[2:100];

integer i,j;

for i := 2 step 1 until 100 do

a[i] := true;

for i := 2 step 1 until 10 do

if a[i] then

for j := 2 step 1 until 1000÷i do

a[i × j] := false;

for i := 2 step 1 until 100 do

if a[i] then

print (i);

end 素性检测素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。有的素性测试证明输入数字是素数，而其他测试，比如米勒 - 拉宾（Miller–Rabin ）则是证明一个数字是合数。因此，后者可以称为合性测试。素性测试通常是概率测试（不能给出100%正确结果）。这些测试使用除输入数之外，从一些样本空间随机出去的数；通常，随机素性测试绝不会把素数误判为合数，但它有可能为把一个合数误判为素数。误差的概率可通过多次重复试验几个独立值a而减小；对于两种常用的测试中，对任何合数n，至少一半的a检测n的合性，所以k的重复可以减小误差概率最多到，可以通过增加k来使得误差尽量小。随机素性测试的基本结构：1、随机选取一个数字a。2、检测某个包含a和输入n的等式（与所使用的测试方法有关）。如果等式不成立，则n是合数，a作为n是合数的证据，测试完成。3、从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。在几次或多次测试之后，如果n没有被判断为合数，那么可以说n可能是素数。常见的检测算法：费马素性检验（Fermat primality test），米勒拉宾测试（Miller–Rabin primality test），Solovay–Strassen测试，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）。筛素数法筛素数法可以比枚举法节约极大量的时间（定n为所求最大值，m为≤n的质数个数，那么枚举需要O（n^2）的时间复杂度，而筛素数法为O（m*n）,显然m<

#include

using namespace std;

const long long size=1000000;//修改此值以改变要求到的最大值

bool zhishu[size+5]={false};

int main（）{

freopen（"zhishu.out","w",stdout）;//输出答案至“筛质数（shaizhishu）.exe”所在文件夹内

zhishu[2]=true;

for（long long i=3;i<=size;i+=2）zhishu[i]=true;//所有奇数标为true，偶数为false

for（long long i=3;i<=size;i++）{

if（zhishu[i]）{//如果i是质数

int cnt=2;

while（cnt*i<=size）{//把i的倍数标为false（因为它们是合数）

zhishu[cnt*i]=false;

cnt++;

}

int cnt=1;

for（int i=2;i<=size;i++）{//全部遍历一遍

if（zhishu[i]）{//如果仍然标记为true（是质数）则输出

cout<

cnt++;

}

return 0;

}

样例输出结果，第一个数是个数，第二个是第几个质数

1 2

2 3

3 5

4 7

5 11

6 13

7 17

8 19

9 23

10 29

11 31

12 37

13 41

14 43

15 47

16 53

17 59

18 61

19 67

20 71

21 73

22 79

23 83

24 89

25 97

*/筛选法的Java实现，如下：/**

* @title SOE

* @desc 简单的埃氏筛选法计算素数

* @author he11o

* @date 2016年5月3日

* @version 1.0

public class SOE {

public static int calPrime（int n）{

if（n<=1）{

return 0;

}

byte[] origin = new byte[n+1];

int count = 0;

for（int i=2;i

if（origin[i] == 0）{

count++;

int k = 2;

while（i*k<=n）{

origin[i*k] = 1;

k++;

}

}else{

continue;

}

return count;

}

}采用简单的埃氏筛选法和简单的开方判断素数法计算1000000以内素数的个数的效率比较：StopWatch '计算1000000以内素数的个数': running time （millis） = 268-----------------------------------------ms % Task name-----------------------------------------00024 009% 简单的埃氏筛选法；00244 091% 简单的开方判断素数法。猜想播报编辑哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和？孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否有无穷多个的梅森素数？在n2与（n+1）2之间是否每隔n就有一个素数？是否存在无穷个形式如X2+1素数？黎曼猜想 [2]哥德巴赫猜想在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成两个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。2013年，秘鲁数学家哈拉尔德·赫尔弗戈特在巴黎高等师范学院宣称：证明了一个“弱哥德巴赫猜想”，即“任何一个大于7的奇数都能被表示成3个奇素数之和”。黎曼猜想黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826～1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题。其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ（s）非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re（s）=1/2 的直线称为 critical line。运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res（s） = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。孪生质数1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是孪生质数。英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德曾提出一个“强孪生素数猜想”。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。2013年5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。 [3]梅森质数17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23×89却不是素数。梅森去世250年后，美国数学家科尔证明，267-1=193,707,721×761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为“周氏猜测”。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

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素数的定义是什么？ - 知乎

素数的定义是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册定义数论素数素数的定义是什么？关注者10被浏览151,353关注问题写回答邀请回答好问题1 条评论分享8 个回答默认排序谮执德匆簧关注质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。发布于 2019-06-11 00:20赞同 29添加评论分享收藏喜欢收起夏日痴希冀传统文化中某些优秀数学思想遗泽也可在现代世界发光关注传统定义：只能被1和自身整除的正整数。当然，也可以有新的定义。发布于 2019-07-30 15:07赞同 2添加评论分享收藏喜欢

素数和质数是一样的，为什么有两个名字？ - 知乎

素数和质数是一样的，为什么有两个名字？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学数论趣味数学概念概念解释素数和质数是一样的，为什么有两个名字？关注者107被浏览125,996关注问题写回答邀请回答好问题 61 条评论分享11 个回答默认排序马融关注很多年前学的，再加上参考书不在身边，所以我就先抛砖引玉一下，如果有错希望大家来补充完整。我一直理解irreducible＝质数，prime＝素数。UFD的很重要的一条性质就是，每个irreducible的元素都是prime的。翻译过来就是在UFD中，所有质元素都是素元素。但是到一般的环上，不是所有的质元素（irreducible）都是素元素（prime）。反例《近世代数》或《代数数论》应该会讲。下面给出irreducible和prime的定义[定义1] 质性: a称为质数，当且仅当a没有非平凡因子（也就是说a不能进一步分解）[定义2] 素性. p称为素数，当且仅当对任意的x和y，如果p|xy，那么p|x或p|y必居其一，或两者都成立。自然数上两个定义是等价的（需要证明，但显而易见，留作练习，略），而在其他代数结构上则是不一样的。编辑于 2014-09-04 12:08赞同 13010 条评论分享收藏喜欢收起知乎用户素数，是朴素的意思，说明素数看起来平淡无奇。质数，是本质的意思，说明质数在自然数中的重要地位。两种说法都是有道理的，都回答了主要问题，所以都保留了下来。发布于 2019-08-08 14:57赞同添加评论分享收藏喜欢

质数（2,3,5,7,11,13，...）

首页/数学/数字/质数

质数

什么是素数？

质数列表

0是质数吗？

1是质数吗？

2是素数吗？

什么是素数？

质数是一个正自然数，只有两个正自然数除数-一个和它本身。

质数的相反是合成数。复合数是一个正营养数，具有除一个或自身以外的至少一个正除数。

根据定义，数字1不是质数-它只有一个除数。

数字0不是质数-它不是正数并且具有无数个除数。

数字15的因数为1,3,5,15，因为：

15/1 = 15

15/3 = 5

15/5 = 3

15/15 = 1

因此15不是素数。

数字13只有两个除数1,13。

13/1 = 13

13/13 = 1

因此13是质数。

质数表

质数最大为100的列表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， ...

0是质数吗？

数字0不是质数。

零不是正数，并且具有无限大的除数。

1是质数吗？

根据定义，数字1不是质数。

一种是只有一个除数-本身。

2是素数吗？

数字2是质数。

两个具有2个自然数除数-1和2：

2/1 = 2

2/2 = 1

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素数(又叫质数) – 整除和素数 – Mathigon

叫质数) – 整除和素数 – Mathigon请在浏览器中启用 JavaScript 以访问Mathigon。跳过导航Ploypad课程活动课程登入创建新帐户课程Ploypad活动课程计划暗模式更改语言更改语言English中文DeutschRomânăTürkçe 登录到MathigonGoogleMicrosoft要么电子邮件或用户名密码新账户重设密码登入整除和素数因子和倍数整除规律素数(又叫质数)素数的分布最小公倍数最大公约数分享词汇表重置进度分享重置进度这将删除您在本课程中所有章节的进度和聊天数据，并且无法撤消！立即重置词汇表选择左侧的一个关键字...整除和素数素数(又叫质数)阅读时间: ~10 min显示所有步骤我们在计算这些除数对时，会遇到一些只有第一对除数的数。一个例子是 13 – 它只有除数1和13自己。这些特殊的数被称为__素数__. 它们不能被拆成两个稍小的数的乘积。某种程度上，它们成了“原子数”。注意 1 自身不是一个素数, 所以首批的一些素数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, …任意不是素数的数都能被写成素数的乘积形式：我们只要不断的把它分解成更多的部分直到所有因子都是素数。例如,842×422×213×784=2×2×3×7现在 2, 3 和 7 是素数而且不能再被分解了。2 × 2 × 3 × 7 被称为84的质因式, 同时 2, 3 和 7 是它的质因子. 注意一些素数，比如这里的2，可以在一个质因式里出现多次。每个整数都有一个质因式，但是没有两个数的质因式是一样的。更进一步，任意整数都只有一种质因式写法 – 除非我们把素数不同顺序算成不同写法。这就是算术基本定理(FTA-Fundamental Theorem of Arithmetic).利用算术基本定理能够使许多数学问题变得简单多了: 我们做多个数的质因数分解时，我们先独立分解一个个数来解决问题，这样通常会简单很多，然后把这些结果组合起来从而解决原来的问题。埃拉托色尼筛选法结果, 很难确定一个数是否是素数: 你总是必须找到它全部的质因数, 随着数变大而变得越难确定。然而，希腊数学家 - 昔兰尼古城的埃拉托色尼想到了一个简单的算法来找出100内的全部素数: 埃氏素数筛选法.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100首先我们需要写下100内的所有整数我们知道1不是素数，所以删掉它。最小的素数是2. 任何2的倍数都不是素数，因为它有个因子2。所以我们能够删掉所有2的倍数。在我们列表里下一个数是3 – 又是个素数. 所有3的倍数都不是素数，因为它有因子3, 所以我们也能删掉它们。下一个数4, 已经被删掉了，所以我们继续下个数5: 它又是个素数, 同理我们删掉所有5的倍数。下一个素数一定是, 因为6已经被删掉了. 再一次的，我们删掉它的倍数。下一个素数是. 但是请注意，它的所有倍数都是已被删掉3的倍数。对于剩下的所有其它数也是一样的情形。因此所有这些剩下的数都必定是素数。现在我们可以数数了，总共有个素数小于100。有多少个素数？当然我们能够用埃氏素数筛选法找更大的数素。在100到200间有21个素数, 200到300间有16个素数，在400到500间有17个素数，而且10000到10100间只有11个。素数看起来在不断的分散了，但是它们会终止吗？存在一个最大或最后的素数吗?古希腊数学家亚历山大的欧几里德第一个证明了存在无穷多个素数的，通过下面的论证: 假设只有有限多个素数。P, P, P, P, P让我们把它们全部相乘，得到一个非常大的数，我们把它称为N.N = P × P × P × P × P现在我们思考下N + 1. 任何整除N的素数都不能整除N + 1. 而且因为所有整除N的素数都已经被找到了, 它们中也不存在能够整除N + 1的.P, P, P, P, P NP, P, P, P, P N + 1根据算术基本定理我们知道N + 1必定有个质因数P’, 它不是N + 1自身，也不是其它新的能够整除N + 1的素数。P’ N + 1在这两种情况下，我们找到了一个新的素数它却不在我们的原始列表中，但我们又假设了所有素数都在这个列表中。显然出了什么问题！但是从步骤2–4都是绝对有效的，唯一的可能性是我们在步骤1中的初始假设是错误的。这意味着一定有无穷多个的素数。欧几里得的解释是历史上第一个正式数学__证明__的例子 — 表明一个陈述一定是正确的逻辑论证。这个例子通常被称为__反证法__：我们从一个假设开始，推断出一些不可能的事情，从而知道我们的假设一定是错误的。要显示更多内容，您必须完成以上所有活动和练习。你被卡住了吗？跳到下一步要么显示所有步骤接下来：素数的分布 Archie

判断一个数是否为质数（素数）的4种方法_如何判断一个数是不是质数-CSDN博客

判断一个数是否为质数（素数）的4种方法

最新推荐文章于 2023-03-29 23:09:00 发布

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1.什么是质数？

2.如何判断是否为质数？

方法1

方法2

方法3

方法4

1.什么是质数？

首先来看质数的概念：

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）

图1 数字12不是质数，而数字11是质数

如上图所示，数字12可以将每4个分成一组，一共3组；而数字11将每4个、每5个、每3个分成一组都无法全部分完，而有剩余，因此将数字11称为质数。

2.如何判断是否为质数？

质数的特点如下：

一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为质数。

方法1

根据质数的约数只有1和本身这一特点，可以首先想到最直观的方法。第一种方法就是判断一个数是否能被比它小的数整除。

方法1的时间复杂度是O(n)。

public static boolean isPrime(int n){

//n<=3时，质数有2和3

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

//当n>3时，质数无法被比它小的数整除

for(int i = 2; i < n; i++){

if (n % i == 0) {

return false;

}

return true;

}

方法2

当一个数不是质数时，必定存在两个约数，一个大于等于sqrt(n)，另一个小于sqrt(n)。利用这种特性，可以对方法1进行改进，只判断数n能否被小于sqrt(n)的数整除。

方法2的时间复杂度是O(sqrt(n))。

图2 筛选判断集，只选择小于等于sqrt(n)的集合

public static boolean isPrime(int n) {

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

//判断一个数能否被小于sqrt(n)的数整除

int sqrt = (int)Math.sqrt(n);

for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {

if(n % i == 0) {

return false;

}

return true;

}

方法3

任一偶数一定能分解为2和其他偶数/奇数的积，因此一个数不能被2整除，那么这个数一定不能被其他偶数整除。利用这个特点，可以对方法2进行改进，判断数n能否被小于sqrt(n)的奇数整除。

方法3的时间复杂度是O(sqrt(n)/2)。

图3 进一步筛选判断集，只选择小于等于sqrt(n)的奇数

public static boolean isPrime(int n) {

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

//只需判断一个数能否被小于sqrt(n)的奇数整除

int sqrt = (int)Math.sqrt(n);

for (int i = 3; i <= sqrt; i += 2) {

if(n % 2 == 0 || n % i == 0) {

return false;

}

return true;

}

方法4

质数的分布具有特点，经过证明可以得到，（大于等于5的）质数一定和6的倍数相邻，一定是6x-1或6x-1。利用这种特性。可以对整数进行筛选，只判断那些是6x-1或6x-1的整数是否为质数。

图4 筛选数据集，只选择6的倍数相邻的数

证明过程如下：

令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下： ······6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4······（相邻6个数为一组）

在以上的数字中，6x、6x+2和6x+4是偶数，一定不是质数；6x+3可以分解为3(2x+1)，不是质数，因此质数只能是6x-1和6x+1。

public static boolean isPrime(int n) {

if (n <= 3) {

return n > 1;

}

// 只有6x-1和6x+1的数才有可能是质数

if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5) {

return false;

}

// 判断这些数能否被小于sqrt(n)的奇数整除

int sqrt = (int) Math.sqrt(n);

for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {

if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {

return false;

}

return true;

}

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判断一个数是否为质数（素数）的4种方法

目录1.什么是质数？2.如何判断是否为质数？方法1方法2方法3方法41.什么是质数？首先来看质数的概念：质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）图1 数字12不是质数，而数字11是质数如上图所示，数字12可以将每4个分成一组，...

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专栏目录

判断一个数是不是素数的方法

12-31

给出一个数，判断这个数是不是素数：代码如下:#include

bool isPrime(int n) { int i; for (i = 2; i <= sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) return false; } return true;}

判断一个数是否为素数的2种方法及C代码

01-20

判断一个数是否为素数的2种方法，以及C代码源码

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数

1、判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

2、m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2~√m 之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~ √m 间任一整数整除，m 必定是素数

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python判断所输入的任意一个正整数是否为素数的两种方法

12-25

素数（也称质数），是指除了1和该数本身，不能被任何正整数整除的正整数。判断一个正整数m是否为素数，只要判断m可否被2~根号m之中的任何一个正整数整除，如果m不能被此范围中任何一个正整数整除，m即为素数，否则m为合数。

方法一：（利用for循环和break语句）

import math

m = int(input("请输入一个整数(>1)："))

k = int(math.sqrt(m))

for i in range(2, k+2):

if m % i == 0:

break #可以整除，肯定不是素数，结束循环

if i == k+1: print(m, "是素数！")

else

判断一个数是否为素数.txt

12-22

判断一个数是否为素数

素数（质数）判断的五种方法

qq_43695957的博客

04-29

6万+

素数判断的五种方法

素数的介绍

素数定义

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

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第一种：暴力筛选法

思路分析

根据素数的

判断一个数是否为素数常见的四种方法

qq_59325159的博客

08-22

3万+

本文是我学习C语言过程中总结的四种判断素数的方法，使用的编译器为VS2022，作为初学者，代码有问题的地方欢迎大家指出

判断一个数是否为质数4种方法

m0_74920497的博客

03-29

4883

判断一个数是否为质数4种方法

判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍

刘好念的博客

08-14

3696

本文参考博文判断一个数是不是质数(素数)，3种方式介绍，原文章解释的已经很详细，本问增加部分博主自己的理解。

一、概念介绍

质数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。特别的0,1不是质数。

二、方法介绍

1.最直接的方法

bool isPrime(int n){

if(n<=3){

return n>1;

}...

判断一个数是否为质数/素数——从普通判断算法到高效判断算法思路